Nos proprio refusent de nous rendre un trop perçu

Bonjour,
Il y a un peu plus d'un mois j'ai donné mon préavis pour mutation à mes propriétaires, il doit prendre fin le 5 septembre.
Dans un souci pratique, nous avions convenu avec ces même propriétaire que le virement du loyer de septembre serait effectué, ils n'auraient alors qu'à déduire le montant pour les 5 jours de septembre et qu'ils me rendraient la différence avec le chèque de garantie.
Or aujourd'hui ils m'annoncent qu'ils sont en droit de conserver la moitier de ce loyer.
En ont-ils vraiment le droit?
De plus, j'ai emménagé le 8 janvier dans cet appart et à l'époque ils m'avaient réclamer le loyer pour le mois entier, j'ai donc payé pour 8 jours ou je n'ai pas occupé les lieux. Puis je leur demander aujourd'hui de ne pas me faire payer ces 4 jours sachant que j'ai payé 8 jours en trop à mon emménagement?
J'espere que mon histoire est claire.
Merci de vos réponses...

Or aujourd'hui ils m'annoncent qu'ils sont en droit de conserver la moitier de ce loyer.
Absolument pas ! Et vous n'auriez jamais du payer le mois entier, il fallait payer au prorata temporis.
Pour le trop payé à votre entrée, c'est effectivement possible d'en demander remboursement si cela date de moins de 5 ans.

Merci beaucoup pour votre réponse et votre rapidité.
On occupait ce logement depuis 7 ans, donc trop tard mais je vais pouvoir essayer de récupérer les jours de septembre!!
Bonne journée