Suite à donner au bail après séparation des locataires

Bonjour,
Je loue une maison à un couple depuis un an. Le couple est en union libre. Le bail est à leur deux noms. Madame a des enfants et perçoit des allocations logement qui me sont versées directement et paient intégralement le loyer. Je n'ai jamais eu de difficultés avec elle. Ce week-end, elle m'a donné son préavis suite à leur séparation.

Aujourd'hui, lundi, son compagnon m'a laissé un message disant qu'il souhaitait "rester dans le logement pendant six mois parce qu'il s'est fait retirer son permis et que sans cela il se retrouverait SDF. "
Je suis assez perplexe. J'ai déjà "laissé leur chance" à des gens qui n'avaient pas un dossier locataire exemplaire et sans avoir de problèmes particuliers.
Mais je ne suis pas tranquille avec ce monsieur. J'ai reçu des appels de la maire de la commune parce que les extérieurs étaient très sales (une tondeuse est à disposition), il a été "récupéré" par les gendarmes alors qu'il causait des troubles dans le village, il ne m'a informé d'une dégradation de la maison qui nécessitait des travaux rapidement... Lors de notre dernière rencontre il commençait à se montrer agressif envers moi et enfin, le garage est dans un état qui m'inquiète beaucoup. Il semble y travailler avec des machines électriques. Il y a des traces d'huiles sur le sol, des déchets de bois... Bref, rien qui ne garantisse la sécurité.
Je suis donc inquiète de louer à une personne non solvable mais aussi d'avoir de gros problèmes si par accident ou non il compromettait la sécurité de la maison.
Que puis-je faire ?

Bonjour,
Vous ne pouvez rien faire pour l'instant.
Dans le cas d'un bail à plusieurs preneurs, chaque preneur peut donner congé quand il le souhaite. Le bail se poursuit alors automatiquement et aux mêmes conditions avec le preneur qui n'a pas donné congé.
En revanche, si vous avez pris soin d'ajouter au bail une clause de solidarité, le preneur qui a donné congé, reste solidaire en cas d'impayés du preneur restant, comme le serait une personne caution. Cette solidarité dure jusqu'à la prochaine reconduction du bail (pour les baux signés avant le 27 mars 2014) ou durant 6 mois pour ceux signés après.